Erklärung
Einleitung
Lagebeziehungen zwischen zwei geometrischen Objekten im dreidimensionalen Raum machen eine Aussage darüber, wie diese im Raum zueinander liegen.
Es sind zu unterscheiden
In diesem Abschnitt lernst du, wie du die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen in Koordinatenform bestimmen kannst. Wenn eine Ebene in Parameterdarstellung vorliegt, kannst du sie - wie im Abschnitt Umwandlung Parameterform zu Koordinatenform beschrieben - in Koordinatenform umwandeln. Wie du eine gemeinsame Schnittgerade von zwei Ebenen bestimmen kannst, lernst du im Abschnitt Schnitt Ebene-Ebene.
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Fall 1:
. Dann schneiden sich und in einer Schnittgeraden. -
Fall 2:
. Dann überprüfe, ob Koordinatengleichungen der Ebenen ein Vielfaches voneinander sind. -
Fall 2.a: Vielfaches. Dann sind
und identisch. -
Fall 2.b: Kein Vielfaches. Dann sind
und echt parallel.
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:Gegeben sind:
Bestimme für alle Paare jeweils ihre Lagebeziehung.
Lösung zu Aufgabe 1
Die Normalenvektoren der Ebenen lauten:
Aufgabe 2
- Schwierigkeitsgrad:Bestimme die Lagebeziehung der Ebenen zueinander und ermittle die Schnittmenge.
Tipp: Wandle die Ebenen in Koordinatenform um.
Lösung zu Aufgabe 2
- Die Normalenvektoren der Ebenen
sind linear abhängig. Die Koordinatengleichung von
lautet Die Koordinatengleichungen vonund sind keine Vielfachen voneinander, das heißt die Ebenen sind echt parallel. - Die Normalenvektoren der Ebenen
sind linear abhängig. Die Koordinatengleichung von
lautet Die Koordinatengleichungen vonund sind Vielfache voneinander, d.h. die Ebenen sind identisch.