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Lagebeziehungen und Schnitt

Lagebeziehung Gerade-Gerade



Erklärung

Einleitung

Lagebeziehungen zwischen zwei geometrischen Objekten im dreidimensionalen Raum machen eine Aussage darüber, wie diese im Raum zueinander liegen. Es sind zu unterscheiden

In diesem Abschnitt erhälst du eine Übersicht über die vier verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden im dreidimensionalen Raum.

Gegeben sind zwei Geraden und
Gesucht ist die Lagebeziehung der beiden Geraden.
  • Fall 1: Es gilt . Dann teste, ob auf der Geraden liegt.
    • Fall 1.a: Es gilt zusätzlich: liegt auf . Dann sind und identisch.
    • Fall 1.b: Es gilt: liegt nicht auf . Dann sind und echt parallel.
  • Fall 2: Es gilt . Dann teste, ob die Gleichung eine Lösung hat.
    • Fall 2.a: Die Gleichung besitzt eine Lösung. Dann schneiden sich und in genau einem Punkt.
    • Fall 2.b: Die Gleichung besitzt keine Lösung. Dann sind und windschief.

Betrachte die beiden Geraden und :
Die Richtungsvektoren der beiden Geraden sind parallel, denn es gilt:
Damit sind und entweder echt parallel oder identisch. Der Punkt (Aufpunkt von ) liegt nicht auf , denn eine Punktprobe von in führt zu:
Damit fällt die Punktprobe negativ aus. Die Geraden und sind also echt parallel.

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Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 02. 2022 - 13:46:20 Uhr