Erklärung
Einleitung
Das Spiegeln eines geometrischen Objekts an einem anderen geometrischen Objekt im dreidimensionalen Raum umfasst folgende Teilaspekte:
Alle weiteren Spiegelungen werden auf die drei zuerst genannten grundlegenden Spiegelungen zurückgeführt. In diesem Abschnitt lernst du, wie du einen gegebenen Punkt an einer gegebenen Gerade spiegelst.
Schritte
-
Schritt 1: Stelle eine Hilfsebene
auf, die senkrecht zu verläuft und beinhaltet: Punktprobe mitliefert . Also: -
Schritt 2: Bestimme den Schnittpunkt
von und . -
Schritt 3: Spiegle
an , um den Bildpunkt zu erhalten. Damit ist der Bildpunktgefunden.
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:Ein Propeller mit zwei Flügeln eines Motorflugzeugs ist an der Achse
- Bestimme eine Gleichung der Geraden
, in der die Achse liegt. - Ermittle die Koordinaten der Spitze des zweiten Propellerflügels.
- Der Propeller dreht sich nun mit
Umdrehungen pro Minute. Das Flugzeug steht noch still auf der Startbahn. Berechne die Geschwindigkeit, welche die Propellerflügelspitzen erfahren.
Lösung zu Aufgabe 1
-
Die Gerade
geht durch die beiden Punkte und , also: -
Der Punkt
wird an der Geraden gespiegelt. Aufstellen der Hilfsebene
Es gilt:
Bestimmung des Schnittpunktes
Für den Schnittpunkt
von und gilt: Das führt zu. Spiegelung des Punktes
Spiegle
an , um zu erhalten: Die Spitze des zweiten Propellerflügels befindet sich also an dem Punkt. -
Der Abstand der beiden Propellerspitzen beträgt:
Der Umfang des Kreises, auf dem sich die Propellerspitzen drehen, beträgt dann:also. Die Propellerspitzen legen also in einer Minute eine Strecke von zurück. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von: