Erklärung
Wann kann eine Substitution genutzt werden?
Wie du eine Substitution zum Lösen einer Gleichung durchführen kannst, siehst du in folgendem Rezept:
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:Bestimme die Nullstellen der folgenden Funktionen.
Lösung zu Aufgabe 1
- Um die Nullstellen zu berechnen, werden die Lösungen der Gleichung
bestimmt.
Wie im Rezept löst man dann die GleichungAlles auf eine Seite bringen.
Substitution mit
Anwendung der- -Formel / Mitternachtsformel: und .
Rücksubstitution:Nullstellen
Die Nullstellen der Funktionsind gegeben durch: - Lösungsweg wie in Teil (a):
- Lösungsweg wie in Teil (a):
Aufgabe 2
- Schwierigkeitsgrad:Löse für
Lösung zu Aufgabe 2
Zunächst wird die Gleichung mit dem Hauptnenner
Rücksubstitution:
Die Lösungsmenge der Gleichung ist damit gegeben durch: