Erklärung
Wann sind zwei Ereignisse (stochastisch) unabhängig?
Es gilt:
Wir betrachten ein Beispiel:
Sind die Ereignisse
: Der rote Würfel ist eine oder eine . : Es wird ein Pasch gewürfelt, d.h. beide Würfel haben dieselbe Augenzahl.
Es gilt:
(Denn ).
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:Nachfolgend sind zwei Zitate abgebildet.
Bestimme jeweils das zugrundeliegende Verständnis des jeweiligen Autors bezüglich der stochastischen Unabhängigkeit der Ereignisse
- Aus einer Zeitung aus dem 19. Jahrhundert: "Es liegt in der Natur, dass Männer die besseren Naturwissenschaftler sind. Als Frau geboren zu sein bedeutet, dass von dieser Person bis auf wenige Ausnahmen keine naturwissenschaftlichen Leistungen zu erwarten sind."
- Aus einer aktuellen Fachzeitschrift: "Hinsichtlich des Geschlechts und der naturwissenschaftlichen Begabung einer Person wurde in der vorliegenden Studie kein Zusammenhang entdeckt."
Lösung zu Aufgabe 1
- Der Autor geht von einer stochastischen Abhängigkeit aus.
Männlich zu sein impliziert für den Autor, dass die Wahrscheinlichkeit, naturwissenschaftlich begabt zu sein, steigt.
- Hier geht der Autor von einer stochastischen Unabhängigkeit aus.
Aufgabe 2
- Schwierigkeitsgrad:Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt.
Untersuche folgende Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit:
: Die Augensumme ist gerade. : Das Produkt der Augenzahlen beider Würfel ist gerade.
Lösung zu Aufgabe 2
Aufgabe 3
- Schwierigkeitsgrad:Beim abiturma-Kurs wird untersucht, wie viele Mädchen (
Dabei wurden folgende Werte ermittelt
Lösung zu Aufgabe 3
Daran ändert sich auch nichts, wenn man in der Rechnung mit einem der Gegenereignisse (z.B.