Grundidee zu Hypothesentests

Was ist eine Hypothese?

Eine Hypothese

(Nullhypothese) ist eine Behauptung, die aufgrund einer Beobachtung abgelehnt oder angenommen werden soll.

Folgende Aussage ist eine typische Nullhypothese.

[:] Bei aller Klassenarbeiten wird abgeschrieben. Diese Aussage kann angenommen (für wahr befunden) oder abgelehnt (für falsch befunden) werden.

Hypothesen kann man mit Stichproben überprüfen. Im obigen Beispiel könntest du deine Klassenkameraden fragen, ob sie in Klassenarbeiten abschreiben. Die gesammelten Antworten deiner Klassenkameraden wären dann deine Stichprobe. Je nachdem wie deine Stichprobe ausfällt, wirst du die Hypothese annehmen (für wahr befinden) oder ablehnen (für falsch befinden) werden.
Die Fälle in denen du die Hypothese annehmen würdest, sind der Annahmebereich der Hypothese. Die Fälle in denen du die Hypothese ablehnen würdest, sind der Ablehnungsbereich der Hypothese.

Mögliche Konstellationen beim Prüfen einer Hypothese

Bei einem Hypothesentest können folgende Konstellationen auftreten:

Zwei Arten von Fehlern

Bei Annahme oder Ablehnung einer Nullhypothese können zwei Arten von Fehlern auftreten:

Fehler 1. Art (-Fehler): wird abgelehnt, obwohl richtig ist.

Beispiel:

[:] Der Würfel ist fair.

Es wird sieben Mal hintereinander eine Sechs gewürfelt.
Daraufhin wird der Würfel entsorgt, weil er angeblich gezinkt ist.
In Wahrheit war es aber nur Zufall.

Fehler 2. Art (-Fehler): wird nicht abgelehnt, obwohl falsch ist.

Beispiel:

[:] Der Würfel ist fair.

Bei sieben Würfen wurde zweimal die Sechs gewürfelt.
Der Würfel wird behalten, obwohl er in Wahrheit gezinkt ist.

Was ist ein Hypothesentest?

Ein Hypothesentest ist ein standardisiertes Verfahren zur Überprüfung einer Nullhypothese .
Dieser beinhaltet eine Entscheidungsregel, die im Vorfeld eines Experiments angibt, bei welchen Beobachtungen die Hypothese angenommen bzw. abgelehnt wird.
Das Signifikanzniveau (-Niveau) eines Hypotesentest ist dabei die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art.

Tipp: Bei einem Hypothesentest möchte man im Normalfall die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1.Art minimieren.

Amazon behauptet, dass

aller Bestellungen am nächsten Tag versendet werden.
Der Verantwortliche für Qualitätssicherung möchte diese Behauptung überprüfen und geht dabei nach der folgenden Entscheidungsregel vor:

zufällig ausgewählte Bestellungen werden beobachtet.
Falls davon oder weniger Bestellungen nicht am nächsten Tag versendet werden, dann ist alles in Ordnung.
Falls oder mehr Bestellungen nicht am nächsten Tag versendet werden, dann ist die Behauptung nicht tragbar und Amazon kann die Hypothese nicht mehr geglaubt werden.

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Kathrin glaubt nicht, dass andere Personen ihre Zukunft vorhersagen können.
Doch dann trifft sie auf Jack. Dieser schaut sie an und behauptet, dass sie morgen Euro und einen herrenlosen Hund auf der Straße finden wird. Die Vorhersage trifft ein.
Setze die Geschichte auf zwei Weisen fort, sodass Kathrin aufgrund dieses Erlebnisses einen Fehler 1. Art bzw. 2. Art macht.

Lösung zu Aufgabe 1

Fehler 1. Art (-Fehler)

Kathrin ändert ihre Meinung und glaubt seit diesem Ereignis, dass andere Personen doch ihre Zukunft voraussagen können.
Was Kathrin aber nicht weiß: Tatsächlich können andere Personen ihre Zukunft nicht voraussagen. < Kathrin lehnt ihre vorherige Hypothese damit fälschlicherweise ab und begeht damit einen Fehler 1. Art.
Fehler 2. Art (-Fehler)

Kathrin bleibt unberührt und denkt, dass das alles nur Zufall sei. Sie hält an ihrem Glauben fest, dass andere Personen ihre Zukunft nicht vorhersagen können. Was Kathrin aber nicht weiß: Tatsächlich konnte Jack ihre Zukunft vorhersagen, er wusste alles. Kathrin hält fälschlicherweise an ihrer vorherigen Hypothese fest und begeht damit einen Fehler 2. Art.

Aufgabe 2

- Schwierigkeitsgrad:

Nachfolgend werden zwei Szenarien beschrieben.
Entscheide bei jedem Szenario, ob dort im Sinne eines Hypothesentests verfahren wird und beschreibe die entsprechenden Entscheidungsregeln.

Anita ist es wichtig, dass ihr zukünftiger Partner gut küssen kann. Sie weiß, dass gutes Küssen auch eine Frage der Tagesform ist. Daher nimmt sie sich Folgendes vor:
Nur wenn eine Person sich in mindestens von Dates als guter Küsser herausstellt, kommt er für eine Partnerschaft in Frage.
Einen Blick in die Zeitung werfend, findet Anita folgende Tabelle zur durchschnittlichen Temperatur der letzten Jahre im August auf Helgoland:
Daraufhin fühlt sich Anita in ihrer Hypothese bestätigt, dass auch in Helgoland die globale Erderwärmung stattfindet.

Lösung zu Aufgabe 2

Es wird im Sinne eines Hypothesentest verfahren.
Anita überprüft bei der Partnerwahl folgende Nullhypothese :
- [:] Der Kandidat ist ein guter Küsser.
Diese Entscheidungsregel legt Anita vor dem Date fest.
Es werden dann mit jedem Kandidaten 10 Küsse durchgeführt, wobei sich Anita wie folgt entscheidet:
- Der Annahmebereich liegt bei oder guten Küssen.
In diesen Fällen geht Anita davon aus, dass der Kandidat gut küssen kann und er kommt als Partner in Frage.
- Bei oder weniger guten Küssen geht Anita davon aus, dass der Kandidat kein guter Küsser ist.
Die Hypothese wird abgelehnt und die Person kommt nicht als Partner in Frage.
Hier verfährt Anita nicht im Sinne eines Hypothesentests.
Erstens gilt: Sie hat keine explizite Entscheidungsregel formuliert.
Zweitens gilt: Sie hätte eine solche Entscheidungsregel im Vorfeld des Experiments (also vor dem Lesen der Zeitung) festlegen müssen.