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Matrizenrechnung

Grundlagen der Matrizenrechnung



Erklärung

Was ist eine Matrix?

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen. Sie besteht aus Zeilen und Spalten.
Die Einträge einer -Matrix sind mit einem Doppelindex gekennzeichnet, der die Position in der Matrix beschreibt. Den Eintrag findet man in der -ten Zeile und in der ten Spalte.

Gegeben ist folgende Matrix:
Die Matrix ist eine -Matrix und es gilt beispielsweise .

Addition von Matrizen

Zwei Matrizen werden addiert, indem die Einträge addiert werden:
Hinweis: Es können nur Matrizen gleicher Größe addiert werden.

Gegeben sind die Matrizen
Dann folgt für die Summe:

Skalarmultiplikation von Matrizen

Sei eine reelle Zahl und eine Matrix.
Dann berechnet man das Produkt , indem man jeden Eintrag von mit multipliziert.

Ein Skalar ist also eine gegebene Zahl, welche mit der Matrix multipliziert werden soll. Wie das Ganze mit gegebenen Zahlen aussieht, siehst du in folgendem Beispiel:

Sei beispielsweise und
Dann folgt

Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Gegeben sind die Matrizen

und die Matrizen
Berechne für die gegebenen Matrizen folgende Ausdrücke:
  3. .

Lösung zu Aufgabe 1

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 02. 2022 - 14:08:10 Uhr