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Integralrechnung

Logarithmische Substitution



Erklärung

Wann kann die logarithmische Substitution benutzt werden?

Sei eine Funktion der folgenden Bauart:
Dann ist eine Stammfunktion von gegeben durch
Tipp: Die Betragsstriche können oftmals weggelassen werden.

Gegeben sei die Funktion
Der Zähler ist "fast"die Ableitung des Nenners. Nach einer kleinen Umformung gilt
Somit ist eine Stammfunktion von gegeben durch

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Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Finde jeweils eine Stammfunktion von :

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Man setzt . Dann ist und mit dem Merksatz zu logarithmischer Substitution erhält man
  2. Der Zähler ist gerade die Ableitung des Nenners. Also gilt .
  3. Es gilt
    Im hinteren Bruch steht im Zähler die Ableitung des Nenners. Es folgt
  4. Mit logarithmischer Substitution folgt .
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 02. 2022 - 12:09:54 Uhr