Integrationsregeln

Erklärung

Stammfunktionen elementarer Funktionen

Umgang mit Summen und Differenzen

Summen und Differenzen von Funktionen werden getrennt aufgeleitet. Konstante Faktoren bleiben stehen.

Gesucht ist eine Stammfunktion von

Entsprechend obiger Regel werden beide Summanden getrennt aufgeleitet. Die Faktoren

und

bleiben einfach stehen, also

Gesucht ist eine Stammfunktion von

Entsprechend obiger Regel werden beide Summanden getrennt aufgeleitet. Die Faktoren

und

bleiben einfach stehen, also

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Lineare Substitution

Eine Verkettung der Form

wird nach folgender Regel aufgeleitet:

In Worten: "Äußere Aufleitung mal den Kehrwert der inneren Ableitung."

Gegeben ist die Funktion

. Mit der Notation wie im Merksatz gilt:

Demnach gilt:

Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Gib jeweils eine Stammfunktion von an:

Lösung zu Aufgabe 1

.
.
.
.
Zunächst multipliziert man den Term aus und erhält
Damit folgt
Hier kürzt man zunächst einmal den Bruch mit durch:
Es folgt

Aufgabe 2

- Schwierigkeitsgrad:

Bestimme eine Stammfunktion der Kurvenschar .

Lösung zu Aufgabe 2

Die Zahl wird wie eine gewöhnliche Zahl behandelt. Beachte, dass nicht von abhängt. Es gilt:

Aufgabe 3

- Schwierigkeitsgrad:

Finde jeweils die Stammfunktion zur Funktion , deren Graph durch den Punkt verläuft.

Lösung zu Aufgabe 3

Um die Stammfunktion durch den Punkt zu finden, bildet man zunächst eine allgemein Stammfunktion mit konstantem Term und setzt dann die Werte von ein, um herauszufinden, was ist.

Aufgabe 4

- Schwierigkeitsgrad:

Bestimme jeweils eine Stammfunktion der folgenden Funktionen

Lösung zu Aufgabe 4

Aufgabe

- Schwierigkeitsgrad:

Finde eine Stammfunktion folgender Kurvenschar

Lösung zu Aufgabe

Der Parameter wird wie eine gewöhnliche Zahl behandelt. Daher ergibt sich für die Stammfunktion

Aufgabe

- Schwierigkeitsgrad:

Finde eine Stammfunktion folgender Kurvenschar

Lösung zu Aufgabe

Der Parameter wird wie eine gewöhnliche Zahl behandelt. Daher ergibt sich für die Stammfunktion