Erklärung
Wann und wie benutzt man die Integration durch Substitution?
Gesucht ist die Stammfunktion von
Schritte
-
Schritt 1: Nenne die innere Funktion
: -
Schritt 2: Bestimme die Ableitung von
, benutze dabei die Differentialschreibweise und löse nach auf: -
Schritt 3: Ersetze im Integralausdruck die innere Funktion durch
und das durch den Ausdruck aus dem letzten Schritt: -
Schritt 4: Bilde die Stammfunktion der substituierten Funktion:
-
Schritt 5: Führe die Rücksubstitution durch.
Ersetze dabei
durch den Term aus Schritt 1, d.h. durch die ursprüngliche innere Funktion.
Hinweis
Die Differentialschreibweise ist eine altmodische Schreibweise für die Ableitung einer Funktion
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:Finde jeweils eine Stammfunktion von
Lösung zu Aufgabe 1
. . - Man führt zunächst folgende Umformung durch:
Dann erhält man durch Substitution folgendes Ergebnis
Aufgabe 2
- Schwierigkeitsgrad:Finde jeweils eine Stammfunktion zu folgenden Funktionen:
Lösung zu Aufgabe 2
Aufgabe 3
- Schwierigkeitsgrad:Finde jeweils eine Stammfunktion von
Lösung zu Aufgabe 3
.
Aufgabe 4
- Schwierigkeitsgrad:Bestimme die Menge aller Stammfunktionen der folgenden Funktionen.
Lösung zu Aufgabe 4
Aufgabe 5
- Schwierigkeitsgrad:Finde jeweils eine Stammfunktion zu folgenden Funktionen:
Lösung zu Aufgabe 5
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 02. 2022 - 12:08:30 Uhr