Erklärung
Die Standardform einer Potenzfunktion
Die Standardform einer Potenzfunktion
- Die Graphen von Potenzfunktionen verlaufen immer durch den Punkt
. - Aus den Potenzfunktionen können durch elementare Verknüpfungen die ganzrationalen Funktionen, die gebrochenrationalen Funktionen und die Wurzelfunktionen gebildet werden.
- Je nach Exponent
können die Graphen von Potenzfunktionen sehr unterschiedliche Gestalt besitzen.
Hinweis:
Die drei wichtigsten Untergruppen von Potenzfunktionen werden in den folgenden Merkkästen untersucht.
Tipp: Oft wird in Büchern die Standardform einer Potenzfunktion definiert als
In diesem Artikel betrachten wir nur den Fall
Wie du Graphen strecken und stauchen oder Graphen verschieben und spiegeln kannst, erfährst du in weiteren Kapiteln.
In diesem Artikel betrachten wir nur den Fall
Wie du Graphen strecken und stauchen oder Graphen verschieben und spiegeln kannst, erfährst du in weiteren Kapiteln.
Parabeln n-ter Ordnung
Die einfachsten Potenzfunktionen sind solche mit positiven ganzzahligen Exponenten, also
- Parabelfunktionen sind auf ganz
definiert. - Für
gilt . - Je nachdem ob der Exponent
gerade oder ungerade ist, liegt ein Parabelast im zweiten oder dritten Quadranten, wie man im folgenden Schaubild an den Funktionsgraphen von erkennen kann.
Entsprechend ergibt sich der Grenzwert für.
Tipp: Die einfachste Parabel erster Ordnung ist die Funktion
Der Graph entspricht der ersten Winkelhalbierenden.
Der Graph entspricht der ersten Winkelhalbierenden.
Hyperbeln n-ter Ordnung
Hyperbelfunktionen
Man kann sie auch schreiben als
Als Asymptoten bezeichnet man Geraden, denen sich der Funktionsgraph für bestimmte Bereiche des Definitionsbereiches annähert.
Alle nicht verschobenen Hyperbeln
Man sagt auch, dass die hier betrachteten Funktionen eine Polstelle bei
Man kann sie auch schreiben als
- Hyperbelfunktionen
-ter Ordnung sind für definiert. - Für
gilt . - Je nachdem ob
gerade oder ungerade ist, liegt ein Hyperbelast im zweiten oder dritten Quadranten, wie man im folgenden Schaubild an den Funktionsgraphen von sehen kann.
Als Asymptoten bezeichnet man Geraden, denen sich der Funktionsgraph für bestimmte Bereiche des Definitionsbereiches annähert.
Alle nicht verschobenen Hyperbeln
Man sagt auch, dass die hier betrachteten Funktionen eine Polstelle bei
Tipp: Wenn man Hyperbelfunktionen verschiebt, verschieben sich ihre Asymptoten einfach auf die gleiche Art und Weise mit.
Dementsprechend kann man auch das Verhalten im Unendlichen von verschobenen Hyperbeln leicht berechnen.
Dementsprechend kann man auch das Verhalten im Unendlichen von verschobenen Hyperbeln leicht berechnen.
Elementare Wurzelfunktionen
Elementare Wurzelfunktionen kann man darstellen als
- Elementare Wurzelfunktionen sind nur für gerade
nur für , für ungerade aber auf ganz definiert. - Für
gilt . - Je nachdem ob
gerade oder ungerade ist, haben elementare Wurzelfunktionen einen oder zwei Äste, wie man im folgenden Schaubild an den Funktionsgraphen von sehen kann.
Tipp: Elementare Wurzelfunktionen sind Umkehrfunktionen von Parabelfunktionen.
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 02. 2022 - 15:04:37 Uhr