Erklärung
Eigenschaften der Exponentialfunktion (e-Funktion)
Die Funktion nennt man Exponentialfunktion.
Die Exponentialfunktion wächst für sehr schnell gegen unendlich.
Für jedes gilt insbesondere:
- Es gilt:
für alle Werte von . Somit hat die Exponentialfunktion keine Nullstellen. - Es gilt:
. - Für
gilt . - Für
gilt .
Die Exponentialfunktion wächst für
Für jedes
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:Untersuche das Verhalten folgender Funktionen für
Lösung zu Aufgabe 1
- Für
gehen und gegen unendlich. Also: Fürgeht jedoch schneller gegen als gegen unendlich. Also gilt: - Es ist
Da
dominiert, folgt wie in Teil (a): und . - Da
für gilt: Fürwächst sehr schnell gegen Unendlich. Also: - Es ist
Aufgabe 2
- Schwierigkeitsgrad:Ordne die Graphen den folgenden Funktionen zu:
Lösung zu Aufgabe 2
- Für die Funktion
und deren Graph gelten folgende Eigenschaften:
- Der Graph
Damit kann der Graph
Damit muss der Graph
Damit können nur die Graphen
Der Graph
Damit können nur die Graphen
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 31. 03. 2019