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Ableitung

Schnittwinkel von Funktionen



Erklärung

Einleitung

Schnittwinkel bei Graphen von Funktionen f und g entstehen, wenn sie sich in einem Punkt schneiden. Der Schnittwinkel wird dann mithilfe des Schnittwinkels der Tangente bzgl. f in diesem Punkt und der Tangente bzgl. g in diesem Punkt beschrieben. Grundlagen zu dem Schnittwinkel, den eine Gerade mit der x-Achse einschließt, findest du im Abschnitt . In diesem Abschnitt lernst, wie du den Schnittwinkel zwischen zwei sich schneidenden Graphen berechnen kannst.

Die Gerade mit der Gleichung hat gegenüber der -Achse einen Steigungswinkel von Grad.
  • Indem man den kleineren vom größeren Winkel abzieht, erhält man auch den Schnittwinkel zweier beliebiger Geraden.
  • Nicht vergessen, den Taschenrechner auf DEG zu stellen.

Gegeben sind die folgenden beiden Geradengleichungen:
Die Steigungswinkel der jeweiligen Geraden gegenüber der -Achse sind gegeben durch:
Somit schließt der Graph von einen Winkel von und der Graph von einen Winkel von mit der -Achse ein. Der Schnittwinkel der beiden Geraden beträgt:

Seien und zwei Funktionen, deren Graphen sich im Punkt schneiden. Dann gilt für den Schnittwinkel der Graphen von und im Punkt die Formel

Gegeben sind die Funktionen und mit:
Die zugehörigen Graphen schneiden sich in den Punkten und . Für gilt:
Somit gilt für den Schnittwinkel der beiden Graphen im Punkt :

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Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Berechne jeweils Schnittpunkt und Schnittwinkel der Graphen folgender Funktionen:

  2. .

Lösung zu Aufgabe 1

  1. Schnittpunkt: . Schnittwinkel: .
  2. Schnittpunkt: . Schnittwinkel: .
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 02. 2022 - 15:05:26 Uhr