cross
Ableitung

Kettenregel



Grundlagen

Hilfreiche Umformungen beim Ableiten

Viele Aufgabenstellungen zu Ableitungen oder Integrationen (und Kettenregel) sind mit diesen Umformungen deutlich einfacher zu lösen:

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Ableitungen elementarer Funktionen

Ableiten mithilfe der Kettenregel

Wann musst du die Kettenregel nutzen?

Falls die Funktion als Hintereinanderausführung oder Verkettung der beiden Funktionen und geschrieben werden kann, also , dann gilt für die Ableitung folgende Beziehung:
In diesem Zusammenhang heißt die innere und die äußere Funktion von .
Statt schreibt man auch manchmal .

Gegeben ist die Funktion mit . Dann gilt mit obigen Bezeichnungen:
Die Ableitung der Funktion kann dann mit Hilfe der Kettenregel bestimmt werden:

Gegeben ist die Funktion mit . Dann gilt mit obigen Bezeichnungen:
Die Ableitung der Funktion kann dann mit Hilfe der Kettenregel bestimmt werden:

Aufgaben

Aufgabe 1

- Schwierigkeitsgrad:

Bilde jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen.

Lösung zu Aufgabe 1

Aufgabe 2

- Schwierigkeitsgrad:

Leite folgende Funktionen ab:

Lösung zu Aufgabe 2

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Aufgabe 3

- Schwierigkeitsgrad:

Leite folgende Funktionen ab:

Lösung zu Aufgabe 3

Aufgabe 4

- Schwierigkeitsgrad:

Leite folgende Funktionen ab:

Lösung zu Aufgabe 4

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Aufgabe 5

- Schwierigkeitsgrad:

Gegeben ist für die Schar der Funktionen durch

Für welchen Wert von gilt ?

Lösung zu Aufgabe 5

Es gilt:

Setzt man nun , so erhält man die Gleichung
Dies führt zur Lösung .

Aufgabe 6

- Schwierigkeitsgrad:

Gegeben ist die Funktion durch

An der Stelle hat der Graph der Funktion den Anstieg

Lösung zu Aufgabe 6

Mit Hilfe der Kettenregel erhält man:

Somit folgt .
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Aufgabe 7

- Schwierigkeitsgrad:

Bilde jeweils die erste Ableitung der Funktionenscharen:

Lösung zu Aufgabe 7

Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 31. 03. 2019