Abi Bayern 2018 Stochastik A2

Aufgabe

Aufgabe 1

Anlässlich einer Studie wurden 300 weibliche und 700 männliche Bewohner einer Großstadt im Alter von 18 bis 30 Jahren dazu befragt, ob sie Interesse an Car-Sharing haben. der Befragten waren weiblich und gaben an, nicht interessiert zu sein. der Befragten waren männlich und gaben an, Interesse an Car-Sharing zu haben. Das Kreisdiagramm veranschaulicht die absoluten Häufigkeiten, die sich bei der Befragung ergaben.

1. Ordnen Sie die Beschriftungen 1 bis 4 den Sektoren bis korrekt zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.
   (4 BE)
2. Berechnen Sie die Größe des Mittelpunktswinkels desjenigen Sektors, der den Anteil der Befragten veranschaulicht, die männlich waren und angaben, Interesse an Car-Sharing zu haben.
   (1 BE)

Aufgabe 2

Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen und sowie deren Gegenereignissen und dar.

1. Bestimmen Sie den Wert von so, dass das Ereignis bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit eintritt.
   (2 BE)
2. Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert, den die Wahrscheinlichkeit von annehmen kann.
   (3 BE)

Lösung

Lösung zu Aufgabe 1

1. Im Rahmen der Studie wurden Frauen () und Männer () befragt, das heißt insgesamt Personen .
   Dabei gaben Frauen () an, dass sie kein Interesse an Car-Sharing () haben.
   Desweiteren gaben Männer () an, Interesse an Carsharing () zu haben. Mit diesen Informationen kann nun die Vierfeldertafel vollständig ausgefüllt werden:

   Nun können die Sektoren des Kreisdiagramms beschriftet werden.
   • Die größte Gruppe der in der Studie befragten Personen ist also männlich und hat kein Interesse an Carsharing, der Sektor gehört also zur Gruppe .
   • Die zweitgrößte Gruppe der in der Studie befragten Personen ist weiblich und hat kein Interesse an Carsharing, der Sektor gehört also zur Gruppe .
   • Die drittgrößte Gruppe der in der Studie befragten Personen ist weiblich und hat Interesse an Carsharing, der Sektor gehört also zur Gruppe .
   • Die kleinste Gruppe der in der Studie befragten Personen ist männlich und hat Interesse an Carsharing, der Sektor gehört also zur Gruppe . Die korrekte Beschriftung ist also folgende:

2. Der Anteil der Befragten, die männlich waren und angaben, Interesse an Car-Sharing zu haben, ist gemäß Aufgabenstellung:

   Für den Mittelpunktswinkel des zugehörigen Sektors gilt dann:
   Die Größe des Mittelpunktswinkels desjenigen Sektors, der den Anteil der Befragten veranschaulicht, die männlich waren und angaben, Interesse an Car-Sharing zu haben, ist .

Lösung zu Aufgabe 2

1. Nach den Pfadregeln für Baumdiagramme gilt für die Wahrscheinlichkeit , dass das Ereignis eintritt:
   Nach Aufgabenstellung soll gelten: , also
   Das Ereignis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von ein, falls gilt.
2. In Aufgabenteil a) wurde die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis in Abhängigkeit von bestimmt und es gilt:
   Die Funktion
   ist linear in und monoton steigend. Außerdem gilt und damit hat die Funktion ihr Maximum an der Stelle . Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis kann maximal sein.